Тригонометрия. cos4x + 2cos^2x=1

Дано уравнение:

cos 4m + 2 * cos^2 m = 1;

Преобразуем уравнение, используя формулы косинуса двойных углов:

cos 4m + 2 * cos^2 m - 1 = 0;

cos 4m + cos 2m = 0;

2 * cos^2 2m + cos 2m - 1 = 0;

Уравнение является квадратным относительно cos 2m. Пусть a = cos 2m, тогда получим:

2 * a^2 + a - 1 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

a1 = (-1 - 3) / 4 = - 1;

a2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2;

Обратная подстановка:

cos 2m = - 1;

2m = П + 2 * П * N, где N - целое число.

m = П/2 + П * N.

cos 2m = 1/2;

2m = + - П/3 + 2 * П * N;

m = + - П/6 + П * N.