Решите простейшие тригонометрические уравнения cosx=-√3/2 cos4x=1 √2cos x/4=-1 cos2x=-1

Для решения уравнений воспользуемся значениями косинус для некоторых углов, и тем фактом, что косинус четная - функция с периодом 2π:

cos0 = 1; cos (π/6) = √3/2; cos (π/4) = √2/2; cos (π/3) = 1/2; cos (π/2) = 0; cos (2π/3) = - 1/2; cos (3π/4) = - √2/2; cos (5π/6) = - √3/2; cosπ = - 1.

1)

cosx = - √3/2; x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

2)

cos4x = 1; 4x = 2πk, k ∈ Z. x = πk/2, k ∈ Z.

3)

√2cos (x/4) = - 1; cos (x/4) = - 1/√2; cos (x/4) = - √2/2; x/4 = ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z; x = ±3π + 8πk, k ∈ Z.

4)

cos2x = - 1; 2x = - π + 2πk, k ∈ Z; x = - π/2 + πk, k ∈ Z.