1. Указать все такие точки z комплексной плоскости для которых выполнено неравенство |z+i|<1 2. С помощью схемы Горнера разделить многочлен 2x5+3x3-X+4 на x-2

1) Пусть z + i = (x + y i) + i = x + (y + 1) i.

Модуль комплексного числа равен корню квадратному из суммы

квадратов вещественной и мнимой частей этого числа:

m = √ (x² + (y+1) ²) < 1.

Подкоренное выражение есть круг с центром в точке О (0,-1).

Радиус круга, по условию равен 1.

Все точки лежащие внутри этого круга удовлетворяют условию задачи.

Обозначим:

x = q sin α;

y = q cos α - 1;

Где:

0 ≤ α ≤ 2 Pi;

0 < q < 1;

Тогда имеем:

x² + (y+1) ² = q² sin² α + q² cos² α = q² < 1.

Таким образом, все точки:

z = (q sin α, q cos α - 1) при 0 ≤ α ≤ 2 Pi и 0 < q < 1,

удовлетворяют условию задачи.

2. A (x) = 2 x⁵ + 0 x⁴ + 3 x³ + 0 x² - x + 4. B (x) = x - 2.

A (x) = Q (x) B (x) + R (x).

Запишем коэффициенты многочлена в строчку.

Во второй строке запишем значения, полученные по схеме Горнера.

b_{k + 1} = 2 b_k + a_k.

а_к = 2; 0; 3; 0; - 1; 4.

b_к = 2; 4; 11; 22; 43; 90 = R (x).

Q (x) = 2 x⁴ + 4 x³ + 11 x² + 22 x + 43.

R (x) = 90.