На комплексной плоскости найдите все точки, изображающие коплексные числа z, удволетворяющие следующим условиям: Система из |z-1-i|5

1. Пусть:

z = x + iy.

Тогда:

{|z - 1 - i| < √2;

{|z + 4 + 3i| > 5; {|x + iy - 1 - i| < √2;

{|x + iy + 4 + 3i| > 5; {|x - 1 + i (y - 1) | < √2;

{|x + 4 + i (y + 3) | > 5; {√ ((x - 1) ^2 + (y - 1) ^2) < √2;

{√ ((x + 4) ^2 + (y + 3) ^2) > 5; { (x - 1) ^2 + (y - 1) ^2 < 2;

{ (x + 4) ^2 + (y + 3) ^2 > 25.

2. Первое неравенство соответствует внутренней области круга с центром в точке O1 (1; 1) и радиуса R1 = √2, а второе - внешней области круга: O2 (-4; - 3), R2 = 5.

3. Квадрат расстояния между центрами:

d^2 = (1 + 4) ^2 + (1 + 3) ^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41.

Сумма радиусов:

R1 + R2 = 5 + √2; (R1 + R2) ^2 = (5 + √2) ^2 = 25 + 10√2 + 2 = 27 + 10√2 ≈ 41,14 > 41.

4. d незначительно меньше R1 + R2 = > окружности пересекаются в двух точках, и решением системы будет внутренняя область первого круга за исключением пересечения двух кругов.