Найдите длину и ширину прямоугольника если его периметр равен 36 сантиметров а площадь 72 сантиметра квадрате

Периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон. Р = 2 (а + в).

Половина периметра прямоугольника равна сумме двух сторон, длины и ширины. р = а + в. Половина периметра равна 36 : 2 = 18 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона прямоугольника равна (18 - х) см. По условию задачи известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т. е. х (18 - х) см^2 или 72 см^2. Составим уравнение и решим его.

х (18 - х) = 72;

18 х - х^2 = 72;

-х^2 + 18 х - 72 = 0;

х^2 - 18 х + 72 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-18) ^2 - 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (18 + 6) / 2 = 24/2 = 12 (см) - одна первая сторона;

х2 = (18 - 6) / 2 = 12/2 = 6 (см) - другая первая сторона.

18 - х1 = 18 - 12 = 6 (см) - одна вторая сторона;

18 - х2 = 18 - 6 = 12 (см) - другая вторая сторона.

Стороны прямоугольника могут быть 12 см и 6 см или 6 см и 12 см, что одно и тоже.

Ответ. 12 см; 6 см.