2x^2 + 21x + 40 / x^2 + 3 >0

2x^2 + 21x + 40 / x^2 + 3 > 0;

Чтобы решить данное неравенство, нужно поочередно решить неравенство числителя и знаменателя и объединить их решения.

Приравняем к 0 и числитель и знаменатель, найдем корни:

2x^2 + 21x + 40 = 0;

x^2 + 3 = 0;

2x^2 + 21x + 40 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 441 - 4 * 2 * 40 = 441 - 320 = 121;

x12 = - b + (-) корень из D / 2a;

x1 = - 21 + 11 / 2 * 2 = - 10 / 4 = - 2,5;

x2 = - 21 - 11 / 2 * 2 = - 32 / 4 = - 8;

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью OX:

x1 = - 2,5; x2 = - 8.

Решим второе уравнение:

x^2 + 3 = 0;

x^2 = - 3;

В данном случае, корней не существует.

Решением данного неравенства является множество x ∈ (-∞; - 8) U (-2,5; + ∞).

Ответ: x ∈ (-∞; - 8) U (-2,5; + ∞).