Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравненияположительные : (а+1) х^2+2 ах+а+3=0.

1. При a = - 1:

-2x - 1 + 3 = 0; - 2x + 2 = 0; x = 1 - положительный корень.

2. Имеет решение при неотрицательном D:

(а + 1) х^2 + 2 ах + а + 3 = 0; D/4 = a^2 - (a + 1) (a + 3) = a^2 - a^2 - 4a - 3 = - 4a - 3; - 4a - 3 ≥ 0; 4a ≤ - 3; a ≤ - 3/4; a ∈ (-∞; - 3/4].

3. Корни положительны:

{x1 + x2 > 0;

{x1 * x2 > 0; {-2a / (а + 1) > 0;

{ (a + 3) / (а + 1) > 0; {a (а + 1) < 0;

{ (a + 3) (а + 1) > 0; {a ∈ (-1; 0);

{a ∈ (-∞; - 3) ∪ (-1; ∞); a ∈ (-1; 0).

4. Пересечение множеств:

{a ∈ (-∞; - 3/4];

{a ∈ (-1; 0); a ∈ (-1; - 3/4].

Положительные корни будут на промежутке (с учетом пункта 1):

a ∈ [-1; - 3/4].

Ответ: [-1; - 3/4].