Найдите все целые значения параметра a, при которых неравенство lx^2-2x+al>5 не имеет корней на отрезке [-1; 2]. В ответе укажите количество найденных значений параметра a.

1. Решим параметрическое неравенство:

|x^2 - 2x + a| > 5; [x^2 - 2x + a < - 5;

[x^2 - 2x + a > 5; [x^2 - 2x + a + 5 < 0; (1)

[x^2 - 2x + a - 5 > 0; (2) D1/4 = 1 - a - 5 = - a - 4 = - (a + 4); D2/4 = 1 - a + 5 = - a + 6 = - (a - 6).

2. Рассмотрим случаи:

1) a ∈ (-∞; - 4); = > D1 > 0; D2 > 0.

x12 = 1 ± √ (-a - 4).

Решением неравенства (1) является интервал (x1; x2), содержащий единицу, принадлежащую промежутку [-1; 2]. Эти значения 'a' не подходят.

2) a ∈ [-4; 6); = > D1 ≤ 0; D2 > 0.

x34 = 1 ± √ (-a + 6).

Неравенство (1) не имеет решения, а решением неравенства (2) будет множество (-∞; x3) ∪ (x4; ∞), которое не должно пересекаться с отрезком [-1; 2]:

{x3 ≤ - 1;

{x4 > 2; {1 - √ (-a + 6) ≤ - 1;

{1 + √ (-a + 6) ≥ 2; {√ (-a + 6) ≥ 2;

{√ (-a + 6) ≥ 1; √ (-a + 6) ≥ 2; - a + 6 ≥ 4; a ≤ 6 - 4; a ≤ 2; a ∈ (-∞; 2]. a ∈ (-∞; 2] ⋂ [-4; 6); a ∈ [-4; 2].

3) a ∈ [6; ∞); = > D1 < 0; D2 ≤ 0.

Решением неравенства (2) будет все множество действительных чисел (за исключением единицы при a = 6). Эти значения 'a' также не подходят.

3. Следовательно, неравенство не имеет решений на отрезке [-1; 2] при значениях a ∈ [-4; 2]. Данному отрезку принадлежат 7 целых чисел:

-4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2.

Ответ: 7 значений.