периметр квадрата 12,8 м. найди перимитр треугольника с такой же площадью одна из старон которого равна 6,4 м. какая фигура имеет большой периметр.

1. Найдем сторону квадрата:

4d = P1 = 12,8; d = 12,8 : 4 = 3,2.

2. Площадь квадрата:

S = a^2 = 3,2^2 = 10,24.

3. Если треугольник прямоугольный с катетами a = 6,4 и b, то его площадь равна:

1/2 * ab = S, отсюда: b = 2S/a = 2 * 10,24 / 6,4 = 3,2; c = √ (a^2 + b^2) = √ (6,4^2 + 3,2^2) = 3,2√5. P2 = a + b + c = 6,4 + 3,2 + 3,2√5 = 3,2 (√5 + 3) ≈ 16,8.

4. Сравним периметр квадрата c периметром равностороннего треугольника с такой же площадью:

S = h^2 * √3/4, где h - сторона треугольника; S = d^2; h^2 * √3/4 = d^2; h^2 = 4d^2/√3; h = 2d/3^ (1/4); Pкв. = 4d; Pтр. = 3h = 6d/3^ (1/4) Pкв./Pтр. = 4d/3h = 4d : (6d/3^ (1/4)) = 4d * 3^ (1/4)) / 6d = 2 * 3^ (1/4) / 3 ≈ 0,88 < 1; Pкв. < Pтр.