тригонометрическое уравнение: 2cos^2x+5cosx=3

Произведем замену переменных t = cos (x), тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 5t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2 = (-5 + - 7) / 4;

t1 = (-5 - 7) / 4 = - 3; t2 = (-5 + 7) / 4 = 1/2.

Обратная замена:

cos (x) = - 3 - уравнение не имеет решений.

cos (x) = 1/2.

x = arccos (1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = π/3 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/3 + - 2 * π * n}.