1-3cos2x=sin2x тригонометрия

1 - 3cos2x = sin2x

Перенесем sin2x в левую часть уравнения:

1 - 3cos2x - sin2x = 0

Преобразуем 3cos2x и sin2x, используя формулу синуса и косинуса двойного угла, единицу же распишем, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством:

sin^x + cos^x - 3 (cos^x - sin^x) - 2sinxcosx = 0

Преобразуем данное выражение:

sin^x + cos^x - 3cos^x + 3sin^x - 2sinxcosx = 0;

4sin^x - 2cos^x - 2sinxcosx = 0

Вынесем за скобки cos^x:

cos^x (4tg^x - 2 - 2tgx) = 0

Следовательно:

cos^x = 0 или 4tg^x - 2 - 2tgx = 0

Решим данные уравнения:

x = Pi/2 + Pin, n принадлежит Z; 4tg^x - 2tgx - 2 = 0

2tg^x - 1tgx - 1 = 0

D = 1 + 4 * 2 * 1 = 9

tgx = (1 + 3) / 4 = 1 или tgx = (1 - 3) / 4 = - 1/2

x = Pi / 4 + Pi k, k принадлежит Z,

x = arctg (-1/2) + Pi t, t принадлежит Z

Ответ: x1 = Pi / 2 + Pi n, n принадлежит Z; x2 = Pi / 4 + Pi k, k принадлежит Z; х3 = arctg (-1/2) + Pi t, t принадлежит Z