1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами. 2) Может ли сумма нескольких слагаемых делится на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.

1) Утверждение верно, так как сумма кратных чисел для некоторого числа будет также кратна числу.

Введем переменные.

Пусть k - делитель, а два числа, кратные числу k, представим как k * m и k * n.

Получим сумму:

k * m + k * n = k * (m + n). Очевидно, что данное произведение кратно числу.

Пример: Сумма 12 и 18 кратна 6.

2) Можно, безусловно, так как условие кратности каждого из слагаемых не является необходимым.

Примеры: Сумма 7 и 3 делится на 5. Сумма 12 и 13 делится на 5.