Является ли число 43 членом арифметической прогрессии в котором a8=15 a16=27

Зная восьмой и шестнадцатый члены прогрессии, вычислим разность между этими числами (1) и между их порядковыми номерами (2):

27 - 15 = 12, (1)

16 - 8 = 8. (2)

Найдем разность d арифметической прогрессии, разделив (1) на (2):

12 : 8 = 1,5.

Из формулы n-го члена арифметической a_n = a₁ + d (n - 1) прогрессии выразим a₁ и вычислим его через любой из известных членов, например, a₈:

a₁ = a_n - d (n - 1) = 15 - 1,5 (8 - 1) = 15 - 1,5 * 7 = 4,5.

Теперь проверим является ли число 43 членом арифметической прогрессии, подставив его в формулу n-го члена. Получим уравнение с неизвестным n:

4,5 + 1,5 (n - 1) = 43,

4,5 + 1,5n - 1.5 = 43,

1,5n = 43 - 3,

1,5n = 40,

n = 40 : 1,5 = 26, (6).

Так как порядковый номер члена арифметической прогрессии не может быть дробным, то число 43 не является членом данной арифметической прогрессии.