Найти производную y = tg^2 (x) + 1/cosx

Для вычисления производной функции у = tg^2 x + 1/cos x, нужно сначала применить формулу производной сложной функции, а затем формулу производной простой функции.

Получаем:

y ' = (tg^2 x + 1/cos x) ' = (tg^2 x) ' + (1/cos x) ' = 2 * tg x * (tg x) ' + (1 ' * cos x - cos ' x * 1) / cos^2 x = 2 * tg x * 1/cos^2 x + (0 - (-sin x) * 1) / cos^2 x = 2 * tg^2 x/cos x + sin x/cos^2 x = (2 * tg^2 x * cos x + sin x) / cos^2 x;

Отсюда получаем производную функции y ' = (2 * tg^2 x * cos x + sin x) / cos^2 x.