2 х в четвертой степени - 17 х во второй степени - 9 = 0

2x^4 - 17x^2 - 9 = 0,

это биквадратное уравнение, чтобы свести его к квадратному, введем подстановку:

t = x^2, t ⩾ 0.

Запишем уравнение относительно неизвестной переменной t:

2t^2 - 17t - 9 = 0,

D = ( - 17) ^2 - 4 * 2 * ( - 9) = 289 + 72 = 361, D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (17 - 19) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

t2 = (17 + 19) / 4 = 36/4 = 9.

Вернемся к подстановке:

1) t1 = - 1/2 не удовлетворяет условию t ⩾ 0 (в силу свойств квадратичной функции);

2) t2 = 9, x^2 = 9,

x1 = - 3; x2 = + 3.

Ответ: - 3; + 3.