На необитаемом острове живут 7 серых, 12 зеленых и 11 красных хамелеонов. При встрече двух хамелеонов разных цветов меняют свой цвет на третий. Могут ли все хамелеоны приобрести одинаковый цвет?

Рассмотрим остаток на 3 каждого элемента набора {7, 11, 12} : 7 дает остаток 1, 11 - остаток 2, 12 - остаток 0 ...

Операция заключается в том, что какие-то 2 числа уменьшаются на 1, а третье увеличивается на 2.

Если все хамелеоны смогут приобрести 1 цвет, то в данном наборе будут два нуля, и число.

Легко проверить, что при каждой операции к набору чисел, остаток на 3 меняться не будет, то есть будут оставаться остатки 0, 1 и 2. Это значит, что к набору {0, 0, a} мы никогда не придем.

Ответ: нет.