Как сократить дроби: (-5 + √125) / 25 (6 + √8) / 4

Упростим выражение, для этого разложим подкоренные выражения на сомножители, используя правило: √ (а * b) = √а * √b.

√125 = √ (5 * 25) = √3 * √25.

Далее воспользуемся свойством корней: √a² = a. Поэтому:

√125 = √3 * √5² = √3 * 5 = 5 * √3.

Выражение примет вид: (-5 + √125) / 25 = (-5 + 5 * √3) / 25.

Вынесем общий множитель число 5 за скобки и сократим на него числитель и знаменатель:

(-5 + 5 * √3) / 25 = (5 * (-1 + √3)) / 25 = (-1 + √3) / 5.

Аналогично поступим с вторым выражением.

√8 = √ (2 * 4) = √2 * √4 = √2 * √2² = √2 * 2 = 2 * √3.

(6 + √8) / 4 = (6 + 2 * √3) / 4 = (2 * (3 + √3)) / 4 = (3 + √3) / 2.

Ответ: (-5 + √125) / 25 = (-1 + √3) / 5; (6 + √8) / 4 = (3 + √3) / 2.