3^x^2-2x=81 как решить?

Для того, чтобы найти решение показательного уравнения 3^{x2 - 2x} = 81 мы начнем с того, что число 81 представим в виде степени с основанием 3 и получаем уравнение:

81 = 3⁴.

3^{x2 - 2x} = 3⁴.

Теперь мы можем приравнять показатели степеней и получаем следующее уравнение:

x² - 2x = 4;

x² - 2x - 4 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √20) / 2 * 1 = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √20) / 2 * 1 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5.