Найдите отношение двух положительных чисел, если отношение их среднего геометрического к среднему арифметическому равно 0,6

Имеем два положительных числа. Среднее геометрическое этих чисел составляет 60% от их среднего арифметического. Найдем эти числа.

Пусть a и b - наши числа.

Среднее геометрическое этих чисел:

S1 = (a * b) ^ (1/2);

Среднее арифметическое чисел:

S2 = (a + b) / 2;

Составим уравнение:

(a + b) / 2 * 0,6 = (a * b) ^ (1/2);

(a + b) : (2 * (a * b) ^ (1/2)) = 5/3;

(a + b) : (a * b) ^ (1/2) = 10/3;

Разложим на два слагаемых:

(a/b) ^ (1/2) + (b/a) ^ (1/2) = 10/3;

Пусть (a/b) ^ (1/2) = x, тогда:

x + 1/x = 10/3;

x^2 - 10/3 * x + 1 = 0;

D = 100/9 - 4 = 64/9;

x1 = (10/3 - 8/3) / 2 = 1/3;

x2 = (10/3 + 8/3) / 2 = 3.

(a/b) ^ (1/2) = 1/3;

a/b = 1/9 или

(a/b) ^ (1/2) = 3;

a/b = 9.