Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравнения Х3-13 х+12=0

Нам прежде всего нужно вычислить корни уравнения x^3 - 13x + 12 = 0.

Давайте применим для этого метод представления в виде произведения выражение в левой его части.

Начнем мы с того, что представим левую часть в виде:

x^3 - x^2 + x^2 - x + x - 13x + 12 = 0;

(x^3 - x^2) + (x^2 - x) - (12x - 12) = 0;

x^2 (x - 1) + x (x - 1) - 12 (x - 1) = 0;

(x - 1) (x^2 + x - 12) = 0;

1) x - 1 = 0;

x = 1;

2) x^2 + x - 12 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49;

x₁ = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3;

x₂ = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4.

Ищем среднее арифметическое:

(1 + 3 - 4) / 2 = 0/2 = 0.