Решите уравнение: 4sin^2x+4sin*cosx-8cos^2x=0

Это однородное тригонометрическое уравнение.

Разделим его на cos² x, получим:

4 * tg² x + 4 * tg x - 8 = 0.

Делим на 4, получим:

tg² x + tg x - 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно tg x. Поэтому и решаем его как обычное квадратное уравнение - с помощью теоремы Виета или нахождением дискриминанта:

tg x = - 2, откуда х = arctg (-2) + pi * k;

tg x = 1, откуда находим, что х = pi/4 + pi * k.