Из чисел 1, 2,3, ...,100 составлены всевозможные парные произведения. Сколько среди полученных чисел таких, которые кратны трем?

1. Среди натуральных чисел от 1 до 100 ровно 33 числа кратны трем, значит среди них на 3 не делятся:

100 - 33 = 67 чисел.

2. Поскольку произведение двух чисел не делится на 3, если ни одно из множителей не делится на 3, то количество пар чисел, произведение которых не кратно 3, равно сочетанию из 67 по 2:

n1 = C (67, 2) = 67! / (2! * 65!) = (67 * 66) / (1 * 2) = 2211.

3. А количество всех пар равно сочетанию из 100 по 2:

n = C (100, 2) = 100! / (2! * 98!) = (100 * 99) / (1 * 2) = 4950.

4. Следовательно, количество полученных чисел, которые кратны 3, равно:

n2 = n - n1 = 4950 - 2211 = 2739.

Ответ: 2739.