Из цифр 2, 3, 5, 7, 8, 9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые: а) кратны 5; б) кратны 2?

Воспользуемся формулой для определения числа размещений без повторений.

A_n^m = n! / (n - m) !.

Где n - количество элементов, из которых нужно составить цифры, в нашем случае равно 6,

m - количество элементов в цифре, в нашем случае равно 5.

Найдем количество чисел, которые будут кратны пяти.

Это будут пятизначные числа, у которых последняя цифра 5.

Тогда нам необходимо найти число размещений без повторений из 5 элементов по 4, так как пятый элемент у нас уже цифра 5.

A₅⁴ = 5! / (5 - 5) ! = 5! / 1! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120.

Будет 120 пятизначный цифр, кратных пяти.

Ответ: 120 чисел.

Найдем количество чисел, которые будут кратны двум.

Это будут пятизначные числа, у которых последняя цифра 2 или 8.

Тогда по аналогии находим количество чисел с 2 и 8 в конце.

A₅⁴ + A₅⁴ = 120 + 120 = 240.

Будет 240 пятизначный цифр, кратных двум.

Ответ: 240 чисел.