В лесу растёт 1 000 000 ёлок. На каждой не более 600 000 иголок. Докажи что есть две ёлки с одинаковым числом иголок.

Предположим обратное, что в лесу нет двух ёлок с одинаковым количеством иголок. Тогда существует не более одной ёлки с одной иголкой, не более одной ёлки с двумя иголками и т. д., не более одной ёлки с 599 999 иголками. Тогда не более 600 000 ёлок имеют разное количество иголок.

Поскольку всего ёлок 1 000 000, а количество ёлок с возможным разным количеством иголок - 600 000, то следует, что найдутся хотя бы две ёлки с одинаковым количеством иголок.