в треугольнике ABC угол C равен 90, AB=4 корней из 15, sinA=0,25. Найдите высоту CH

Определим сторону BC

Sin A = BC/AB;

BC = AB * Sin A = 4√15 * 0,25 = √15;

Определим сторону AC

AC² = AB² - BC²;

AC² = (4√15) ² - (√15) ²;

AC = √225 = 15.

Определим высоту CH.

AH - х, HB - (4√15 - х);

CH² = BC² - HB²; CH² = AC² - AH²; BC² - HB² = AC² - AH²;

(√15) ^2 - (4√15 - х) ^2 = 15^2 - х^2;

15 - 16 * 15 + 8√15 х - х^2 = 225 - х^2;

8√15 х = 450;

х = 450/8√15 = 225/4√15.

CH² = 15^2 - (225/4√15) ^2;

CH² = 225 - 50625/16 * 15 = 225 - 210,94 = 14,06.

CH = √14,06 = 3,75.

Ответ: высота CH = 3,75