В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки " + " и " - " так, чтобы значение полученного выражения было равно 20? Объединять несколько цифр в число нельзя.

Question

Ярослав Леонтьев

Математика

4 апреля, 22:51

В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки " + " и " - " так, чтобы значение полученного выражения было равно 20? Объединять несколько цифр в число нельзя.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Титов · Answer 1

Вычислим сумму чисел от 1 до 10, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (1 + 10) * 10 / 2 = 11 * 5 = 55.

В результате вычислений нам нужно получить 20. Если бы это было возможно, числа от 1 до 10 можно было бы разделить на две группы, первая группа - те числа, перед которыми нужно поставить знак "+", вторая группа - числа, перед которыми нужно поставить знак "-".

Т. к. в результате выполнения действий должно получиться 20, то сумма слагаемых в первой группе должна быть больше суммы слагаемых во второй группе на 20. Но мы знаем, что общая сумма всех слагаемых 55, значит, во второй группе сумма равна

(55 - 20) / 2 = 35 / 2 = 17,5.

17,5 не целое число, и оно не может быть получено в результате сложения или вычитания целых чисел.

Следовательно, расставив указанным способом знаки нельзя получить в результате выполнения действий 20.

Ответ: нет, нельзя.