Даны три прямоугольника длина и ширина первого 5 и 3 см второго 5 и 4 см третьего 7 и 2 см можно ли составить квадрат из этих прямоугольников

Обозначим вершины прямоугольников следующим образом:

1) АВСD: AB = CD = 5 см, BC = AD = 3 см.

2) А1 В1 С1D1: A1B1 = C1D1 = 5 см, B1C1 = A1D1 = 4 см.

3) А2 В2 С2D2: A2B2 = C2D2 = 7 см, B2C2 = A2D2 = 2 см.

Если из этих прямоугольников можно составить квадрат, то его площадь должна быть равна сумме площадей данных прямоугольников, т. е.:

S = AB * BC + A1B1 * B1 * C1 + A2 * B2 =

= 5 * 3 + 5 * 4 + 7 * 2 = 49.

Следовательно, сторона этого квадрата А должна быть равна:

S = А * А = 49, A = 7 см.

Тогда становится понятно, как из этих прямоугольников сложить квадрат со стороной 7 см.

Поставим рядом АВСD и А1 В1 С1D1 так, что CD прилегает к A1B1.

Получим прямоугольник с длиной 3 + 4 = 7 см и шириной 5 см.

Если сверху на этот прямоугольник положить прямоугольник A2B2C2D2, то получим квадрат со стороной 7 см.