Найти целые коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, корнями которого являются числа (1) - в числитиле, (6-4√2) - в знаменателе и (1) - в числитиле, (6+4√2) - в знаменателе

Решение.

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения х^2 + px + q = 0

x1 + x2 = - p; x1x2 = q.

р = - (x1 + x2); q = x1x2;

Найдем коэффициенты p и q, используя известные значения корней уравнения.

р = - 3; q = 1/4.

x^2 - 3x + 1/4 = 0

4x^2 - 12x + 1 = 0

Ответ. 4x^2 - 12x + 1 = 0