2cos^2x + (2-√2) sinx+√2-2=0, (-3 П,-2 П)

а) 2cos²x + (2 - √2) sinx + √2 - 2 = 0,

2 (1 - sin²x) + (2 - √2) sinx + √2 - 2 = 0,

2 - 2sin²x + (2 - √2) sinx + √2 - 2 = 0,

- 2sin²x + (2 - √2) sinx + √2 = 0,

2sin²x - (2 - √2) sinx - √2 = 0.

sinx = t.

2t² - (2 - √2) t - √2 = 0.

D = (2 - √2) ² - 4 * 2 * ( - √2) = (2 - √2) ² + 8√2 = 2² - 2 * 2 * √2 + (√2) ² + 8√2 =

= 2² + 2 * 2 * √2 + (√2) ² = (2 + √2) ².

t_1,2 = ((2 - √2) ± (2 + √2)) / 4.

t₁ = (2 - √2 + 2 + √2) / 4 = 1.

t₂ = (2 - √2 - 2 - √2) / 4 = - √2/2.

sinx = 1 или sinx = - √2/2.

x = П/2 + Пn, n ∈ Z x = ( - 1) ^karcsin ( - √2/2) + Пk, k ∈ Z.

x = ( - 1) ^{k + 1} П/4 + Пk, k ∈ Z.

б) Выберем решения уравнения из промежутка ( - 3 П; - 2 П) с помощью тригонометрического круга.

Первая серия решений не принадлежит данному промежутку.

- 2 П - П/4 = - 9 П/4 ∈ ( - 3 П; - 2 П).

-3 П + П/4 = - 11 П/4 ∈ ( - 3 П; - 2 П).

Ответ: а) П/2 + Пn, ( - 1) ^{k + 1} П/4 + Пk, n, k ∈ Z.

б) - 11 П/4; - 9 П/4.