Упростите выражение : (4x^2y^4) ^3 : (4xy^2) ^2

Для того, чтобы упростить выражение: (4 * x^2 * y^4) ^3 : (4 * x * y^2) ^2, воспользуемся свойствами степеней:

(x^m) ^n = x^ (m * n);

(x^m) / (x^n) = x^ (m - n);

Упростим сперва числитель нашего выражения:

(4 * x^2 * y^4) ^3 = 4^3 * x^ (2 * 3) * y^ (4 * 3) = 4^3 * x^6 * y^12;

а затем знаменатель нашей дроби:

(4 * x * y^2) ^2 = 4^2 * x^2 * y^ (2 * 2) = 4^2 * x^2 * y^4;

Таким образом наша дробь запишется следующим образом:

(4 * x^2 * y^4) ^3 : (4 * x * y^2) ^2 = (4^3 * x^6 * y^12) / (4^2 * x^2 * y^4) = 4^ (3 - 2) * x^ (6 - 2) * y^ (12 - 4) = 4 * x^4 * y^8.