Найти cosx если tgx*sinx=1/5

Используя определение тангенса, получим:

sin^2 (x) / cos (x) = 1/5;

sin^2 (x) = 1/5cos (x).

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), тогда получим уравнение:

1 - cos^2 (x) = 1/5cos (x).

Произведем замену t = cos (x):

t^2 + 1/5t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1/5 + - √ (1/25 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (-1/5 + - 11/5) / 2;

t1 = (-1/5 - 11/5) / 2 = - 12/10; t2 = 1.