Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети? (Укажите все решения)

Всего в классе 26 человек, число друзей у каждого может быть от 0 до 25, т. е. всего 26 вариантов, но варианты, когда у кого-то 25 друзей, а у другого - ни одного, одновременно не выполнимы, тем самым, всего вариантов одновременно может быть не больше 25. По условию задачи, у Петиных одноклассников реализованы все 25 вариантов.

Пусть у кого-то 25 друзей. Исключим его из дальнейшего рассмотрения. Тогда получим ситуацию, когда у Пети 25 одноклассников, у всех по-прежнему разное число друзей в классе, причём нет человека, который дружит со всеми (он дружил бы и с исключённым, т. е. со всеми в первоначальном классе, что не соответствует условию задачи). Значит, найдётся человек, у которого нет друзей. Его можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Получим ситуацию, когда у Пети 24 одноклассника, у всех разное число друзей, причём нет человека, который не дружит ни с кем.

Так, исключая по очереди тех, кто дружит со всеми (в оставшемся классе) или ни с кем, мы придём к тому, что у Пети останется один одноклассник, который с Петей дружит. При этом среди всех, которые ушли из школы, у Пети было 12 друзей, всего, стало быть у него в этом классе было 13 друзей. Случай, когда первоначально в классе есть человек, у которого нет друзей, рассматривается аналогично, и в этом случае у Пети 12 друзей.

Ответ

12 или 13.