Сократить дробь 3 х^2-10 х+3/х^2-9

Приравняем числитель к нулю:

3x^2 - 10x + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (10 + - √ (100 - 4 * 3 * 3)) / 3 = (10 + - 8) / 6;

x1 = (10 - 8) / 6 = 1/3; x2 = (10 + 8) / 6 = 3.

Тогда справедливо равенство:

3x^2 - 10x + 3 = 3 * (x - 1/3) * (x - 3).

Разложив знаменатель дроби по формулу разности квадратов, получим дробь:

3 (x - 1/3) (x - 3) / (x - 3) (x + 3) = 3 (x - 1/3) / (x + 3).