Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника

Решение задачи.

1. Обозначим через х одну сторону прямоугольника, а через у другую сторону прямоугольника.

2. Периметр прямоугольника равен 2 * (х + у).

3. Площадь прямоугольника равна ху.

4. Составим и решим систему уравнений.

2 * (х + у) = 26;

ху = 42;

Из первого уравнения системы выразим у через х.

х + у = 13;

у = 13 - х;

Подставим значение у во второе уравнение.

х * (13 - х) = 42;

x^2 - 13x + 42 = 0;

D = 169 - 168 = 1;

Уравнение имеет 2 корня х₁ = 6 и х₂ = 7.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

5. Найдем у.

у = 13 - х;

у₁ = 13 - 6 = 7;

у₂ = 13 - 7 = 6;

6. В обоих случаях одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая 7 см.

Ответ. Длины сторон прямоугольника составляют 6 см, 7 см.