Сумма первой и второй сторон треугольника равна 37 см, второй и третьей сторон-41 см, первой и третьей сторон-32 см Чему равен периметр треугольника? Чему равна длина второй стороны треугольника?

Решение.

Обозначим первую сторону треугольника как АВ, вторую сторону - ВС, третью - АС. Тогда можно записать, что

АВ + ВС = 37, ВС + АС = 41, АВ + АС = 32. Выразим из первого равенства АВ, получим АВ = 37 - ВС; из второго равенства выразим ВС, получим ВС = 41 - АС. В третье равенство подставим значение АВ.

АВ + АС = 32;

37 - ВС + АС = 32.

Теперь подставим в последнее равенство значение ВС.

37 - (41 - АС) + АС = 32;

37 - 41 + АС + АС = 32;

2 АС = 32 - 37 + 41;

2 АС = 36;

АС = 36 : 2;

АС = 18.

Получаем, АС = 18 см. Тогда ВС = 41 - АС = 41 - 18 = 23 см, АВ = 37 - ВС = 37 - 23 = 14 см.

Периметр треугольника равен: АВ + ВС + АС = 14 + 23 + 18 = 55 см.

Ответ: 55 см; 23 см.