Найти минимум функции z=x^2+y^2, при условии x/1+y/2=1 варианты ответов: а) 4/5 б) 1 в) 2/5 г) 1/5

Найти минимум функции z = x² + y² поможет производная этой функции z, но ее нужно выразить только через одну неизвестную, поэтому:

x/1 + y/2 = 1, выразим из этого уравнения у:

y/2 = 1 - x/1,

у = 2 - 2 х, подставим в функцию z:

z = x² + y² = x² + (2 - 2 х) ²,

z = x² + 4 - 8 х + 4x²,

z = 5x² - 8 х + 4,

z' = 5 * 2x - 8,

z' = 10x - 8,

z' = 0,

10x - 8 = 0,

х = 4/5, подставим значение 4/5 в функцию z:

z (4/5) = 5 * (4/5) ² - 8 * 4/5 + 4 =

16/5 - 32/5 + 20/5 = 4/5.

Ответ: правильный ответ а) 4/5.