Из двух лодочных станций, расположенных на реке, одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки с одинаковой собственной скоростью. Началась гроза, и одна из лодок вернулась на станцию, пройдя по течению 20 минут, а другая повернула обратночерез 30 минут послевыхода со станции. Обратный путь обеих лодок в сумме занял 50 минут. Во сколько раз скорость лодки по течению большескорости лодки против течения?

Обозначим скорость лодок по течению за х, а скорость лодок против течения за у (у обоих лодок они равны, так как собственные скорости лодок равны).

Первая лодка шла по течению реки 20 минут, она прошла 20 х метров. На обратный путь ей потребуется времени: t = S/v; t = 20 х/у (мин).

Вторая лодка шла против течения 30 минут, она прошла 30 у метров. На обратный путь ей потребуется времени: 30 у/х (мин).

Так как время лодок в сумме равно 50 минут, составляем уравнение:

20 х/у + 30 у/х = 50.

Введем новую переменную, пусть х/у = а.

20 а + 30/а = 50.

(20 а² + 30 - 50 а) а = 0.

ОДЗ: а не равно 0.

20 а² - 50 а + 30 = 0.

Делим уравнение на 10:

2 а² - 5 а + 3 = 0.

D = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

а₁ = (5 - 1) / 4 = 1.

а₂ = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 = 1,5.

Вернемся к замене х/у = а.

а = 1; х/у = 1, х = у (такого не может быть).

а = 1,5; х/у = 1,5.

Ответ: скорость лодки по течению в 1,5 раз больше скорости лодки против течения.