Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2 и y=2x-x^2

Находим пределы интегрирования, для этого вычисляем координаты х, где графики функций пересекаются:

x² = 2 * x - x²,

2 * x² - 2 * x = 0,

2 * x * (x - 1) = 0,

x = 0,

x = 1.

График функции y = 2 * x - x² расположен выше графика y = x², поэтому площадь искомой фигуры равна интегралу от разности указанных функций, т. е.:

s = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - x² - x²) dx = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - 2 * x²) dx = x² - 2 * x³ / 3 (от 0 до 1) = 1 - 2 / 3 = 1 / 3 ед².

Ответ: площадь фигуры 1 / 3 ед².