Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения реки, затратив на вест путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Путь по течению - 60 км;

Путь против течения - 36 км;

Время общее - 3 ч 30 мин;

Скорость течения - 3 км/ч;

Собственная скорость - ? км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода. Тогда по течению он шел со скоростью (х + 3) км/ч; против течения со скоростью (х - 3) км/ч.

Время равно отношению пути к скорости, значит по течению теплоход шел 60 / (х + 3) ч; против течения он двигался 36 / (х - 3) ч.

Зная, что всего в пути теплоход был 3,5 ч (7/2 ч), получаем уравнение:

60 / (х + 3) + 36 / (х - 3) = 7/2.

Домножим все части уравнения на 2 (х + 3) (х - 3):

120 х - 360 + 72 х + 216 = 7 х^2 - 63;

7x^2 - 192[ + 81 = 0$

D = b^2 - 4ac = (-192) ^2 - 4 * 7 * 81 = 34596.

x1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-192) + √34596) / 2 * 7 = 27;

x2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-192) - √34596) / 2 * 7 = 0.428571 ...

Ответ: 27 км/ч.