Деревянный куб покрасили, а затем распилили на маленькие кубики, ребра которых в 4 раза меньше, чем у исходного куба. Сколько всего покрашенных ребер у маленьких кубиков в сумме (ребро покрашено, если покрашена грань, которой это ребро принадлежит) ? А) 384 Б) 336 В) 274 Г) 224 Д) 192

Bo-первых, нам следует заметить, что есть кубики c 3, 2, 1 окрашенными гранями, a также кубики, которые не имеют окрашенных граней.

Кубики c 3 окрашенными гранями (угловые):

n3 = 8.

Кубики c 2 окрашенными гранями:

n2 = 12 * (4 - 1 - 1) = 24.

Кубики c одной окрашенной гранью:

n1 = 6 * (4 - 1 - 1) ² = 6 * 2 ² = 6 * 4 = 24.

Следовательно, теперь можно определить общее число окрашенных граней:

N = 3 * 8 + 24 * 2 + 24 = 24 + 48 + 24 = 96.

Ответ: всего окрашено 96 граней y маленьких кубиков.