На какое число надо умножить 2015 чтобы у полученного числа было ровно 12 делителей включая 1 и само число

Разложим число 2015 на множители:

2015 = 5 * 403 = 5 * 13 * 31.

Перечислим все делители числа 2015: 1; 5; 13; 31; 65; 403; 155; 2015.

Итак, 2015 имеет 8 делителей.

Если умножить 2015 на некоторое простое число а, то произведение будет иметь помимо делителей числа 2015 делители а; 5 а; 13 а, 31 а, 65 а, 403 а, 155 а, 2015 а, то есть еще 8 делителей и общее число делителей станет 16.

Требуется подобрать такое число а, чтобы число 2015 а имело 12 делителей, поэтому в качестве а нужно выбрать простое число, которое присутствует в разложении на множители числа 2015, ведь тогда среди перечисленных делителей появятся 4 пары совпадающих делителей.

Ответ: 5; 13 или 31.