Решите уравнение 2cos2x+cosx=sin (3 п/2+x) - 2

По формуле приведения Sin (3π/2 + x) = - cosx.

Тогда уравнение примет вид:

2cos2x + cosx = - cosx - 2→ 2cos2x + 2cosx = - 2 или

2 (cos2x + cosx) = - 2, сократим на 2.

cos2x + cosx = - 1, → cosx = - 1 - cos2x. К правой части равенства применим разложение 1 = sin²x + cos²x, и cos2x = cos²x - sin²x.

cosx = - (sin²x + cos²x) - (cos²x - sin²x), cosx = - sin²x - cos²x - cos²x + sin²x.

Приводим подобные члены, cosx = - 2cos²x → 2cos²x + cosx = 0, → cosx (2cosx + 1) = 0. Получаем два равенства: cosx = 0 или 2cosx + 1 = 0.

Для первого равенства x₁ = π/2 + πk, k∈Z.

Для второго равенства: cosx = - 1/2, x₂ = 2π/3 + 2πk, k∈Z.

Ответ:x₁ = π/2 + πk, k∈Z; x₂ = 2π/3 + 2πk, k∈Z.