При каких натуральных значениях n значение выражения (24-6n/3-n) : (n + n/3-n) является натуральным числом?

Чтобы доказать, что выражение натуральное число, нужно подобрать такое n, которое позволит сократить числитель с знаменателем.

(24 - 6 * n) / (3 - n) : (n + n) / 3 - n) = 6 * (4 - n) / (3 - n) : 2 * n / (3 - n) = 6 * (4 - n) * (3 - n) : (3 - n) * 2 * n = 3 * (4 - n) : 2 * n.

Теперь проанализируем полученное выражение. Чтобы числитель сократить с знаменателем нужно, чтобы в числителе получился множитель 2 * n.

Значит, (4 - n) должно быть чётным, и число 4 должно быть кратно n. Число (4 - n) чётное в том случае, если чётное число n.

Значит, n = 4. Тогда:

3 * (4 - n) : 2 * n = 3 * (4 - 4) : 2 * 4 = 0.