Сколькими способами можно представить число 2015 как сумму Нескольких (больше одного) последовательных натуральных чисел?

1. Предположим, число 2015 равно сумме n последовательных натуральных чисел:

a1, a2, ..., an, где

a1 - наименьшее из чисел;

n > 1, количество этих чисел.

2. Числа составляют арифметическую прогрессию с разностью d = 1, сумму n первых членов которой можно найти по формуле:

S (n) = n * (2a1 + (n - 1) d) / 2; S (n) = n * (2a1 + (n - 1) * 1) / 2; S (n) = n * (2a1 + n - 1) / 2; n * (2a1 + n - 1) / 2 = 2015; n * (2a1 + n - 1) = 4030; 2a1 + n - 1 = 4030/n; 2a1 = 4030/n - (n - 1).

3. Дробь 4030/n должна принимать целые, а 2a1 - четные значения:

4030 = 2 * 5 * 13 * 31;

a) n = 2; 2a1 = 4030/2 - (2 - 1) = 2015 - 1 = 2014; b) n = 5; 2a1 = 4030/5 - (5 - 1) = 806 - 4 = 802; c) n = 10; 2a1 = 4030/10 - (10 - 1) = 403 - 9 = 394; d) n = 13; 2a1 = 4030/13 - (13 - 1) = 310 - 12 = 298; e) n = 26; 2a1 = 4030/26 - (26 - 1) = 155 - 25 = 130; f) n = 31; 2a1 = 4030/31 - (31 - 1) = 130 - 30 = 100; g) n = 62; 2a1 = 4030/62 - (62 - 1) = 65 - 61 = 4; h) n = 65; 2a1 = 4030/65 - (65 - 1) = 62 - 64 = - 2, не натуральное число.

Всего семь натуральных решений.

Ответ: семью способами.