Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

Пусть k - уменьшенное на единицу количество конфет, которое съел мальчик в первый день.

Тогда за n дней он съест (k + 1) + (k + 2) + ... + (k + n).

С другой стороны, это количество как раз равно 777.

То есть:

(k + 1) + (k + 2) + ... + (k + n) = 777.

(k + k + ... + k) + (1 + 2 + ... + n) = 777.

n * k + n * (n + 1) / 2 = 777.

n * (2 * k + n + 1) = 1554.

Понятно, что при неотрицательных n и k - n < 2 * k + n + 1.

Значит n < √1554 < 40.

Легко убедиться, что максимальное подходящее значение n равно 37.