Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года назад в 7 раз старше. сколько лет бабушке и сколько лет внучке?

Пусть бабушке х лет, а внучке у лет. Шесть лет назад бабушке было (х - 6) лет, а внучке было (у - 6) лет. Известно, что возраст бабушки шесть лет назад был в 9 раз больше возраста внучки или в (х - 6) / (у - 6) раз. Четыре года назад бабушке было (х - 4) года, а внучке было (у - 4) года. Известно, что возраст бабушки четыре года назад был в 7 раз больше возраста внучки или в ((х - 4) / (у - 4) раза. Составим систему уравнений и решим её.

(х - 6) / (у - 6) = 9; (х - 4) (у - 4) = 7;

х - 6 = 9 (у - 6); х - 4 = 7 (у - 4);

х - 6 = 9 у - 54; х - 4 = 7 у - 28 - выразим из первого уравнения системы переменную х через у;

х = 9 у - 54 + 6;

х = 9 у - 48 - подставим во второе уравнение системы вместо х выражение 9 у - 48;

9 у - 48 - 4 = 7 у - 28;

9 у - 7 у = - 28 + 48 + 4;

2 у = 24;

у = 24 : 2;

у = 12 (лет) - внучке;

х = 9 у - 48 = 9 * 12 - 48 = 108 - 48 = 60 (лет) - бабушке.

Ответ. Бабушке 60 лет, внучке 12 лет.