Сумма квадратов цифр двузначного числа больше искомого на 17. А сумма его цифр меньше искомого числа на 45. Найти это число.

1. Обозначим двузначное число x:

x = ab = 10a + b,

где a и b - цифры двузначного числа.

2. Составим уравнения:

{a^2 + b^2 = x + 17;

{a + b + 45 = x; {a^2 + b^2 = 10a + b + 17;

{a + b + 45 = 10a + b; {a^2 + b^2 = 10a + b + 17;

{a + 45 = 10a; {a^2 + b^2 = 10a + b + 17;

{45 = 9a; {5^2 + b^2 = 10 * 5 + b + 17;

{a = 45/9 = 5; {5^2 + b^2 = 10 * 5 + b + 17;

{a = 45/9 = 5; {25 + b^2 = 50 + b + 17;

{a = 45/9 = 5; {b^2 - b - 42 = 0;

{a = 45/9 = 5; D = 1^2 + 4 * 42 = 1 + 168 = 169 = 13^2; b = (1 ± 13) / 2; b1 = (1 - 13) / 2 = - 12/2 = - 6 - не является цифрой; b2 = (1 + 13) / 2 = 14/2 = 7; x = ab = 57.

Ответ: 57.