1) sin (pi/3-2x) * cos (pi/3-2x) < - √3/2 2) sin2x+√3cos2x≥-1

1) sin (π/3 - 2x) * cos (π/3 - 2x) < - √3/2.

a) Умножим обе части неравенства на 2 и применим формулу двойного угла для функции синус:

2sin (π/3 - 2x) * cos (π/3 - 2x) < - √3;

sin (2 (π/3 - 2x)) < - √3;

sin (2π/3 - 4x) < - √3. (1)

b) Синус всегда больше или равно - 1, следовательно, неравенство (1) не имеет решений.

2) sin (2x) + √3cos (2x) ≥ - 1.

Разделим обе части неравенства на 2 и применим формулу для синуса суммы двух углов:

1/2 * sin (2x) + √3/2 * cos (2x) ≥ - 1/2;

sin (2x) * cos (π/3) + cos (2x) * sin (π/3) ≥ - 1/2;

sin (2x + π/3) ≥ - 1/2;

2x + π/3 ∈ [-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk], k ∈ Z; 2x ∈ [-π/6 - π/3 + 2πk, 7π/6 - π/3 + 2πk], k ∈ Z; 2x ∈ [-π/2 + 2πk, 5π/6 + 2πk], k ∈ Z; x ∈ [-π/4 + πk, 5π/12 + πk], k ∈ Z.

Ответ:

1) нет решений; 2) [-π/4 + πk, 5π/12 + πk], k ∈ Z.