На уроке физкультуры весь класс построился в одну шеренгу. Сначала учитель велел рассчитаться на "первый, второй, третий" и каждый третий сделал шаг вперёд. По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого в строю осталось 16 человек. Сколько учеников могло быть в классе? Укажите все варианты.

Допустим, что в классе было х учеников.

Когда из строя вышел каждый третий ученик, то есть треть всего класса, то в строю осталось:

х - х/3 = 2 * х/3 учеников.

Затем из строя вышел каждый пятый, то есть:

2 * х/3 : 5 = 2 * х/15 учеников.

Значит в строю осталось:

2 * х/3 - 2 * х/15 = (10 * х - 2 * х) / 15 = 8 * х/15 учеников.

По условию задачи это число учеников равно 16:

8 * х/15 = 16,

8 * х = 15 * 16,

х = 240 : 8,

х = 30 учеников было в классе.

Допустим, что в классе было 29 учеников.

Если вышел каждый третий, то есть 9, то останется 29 - 9 = 20, а когда выйдет каждый пятый, то останется:

20 - (20 : 5) = 16 учеников.

Допустим, что в классе было 28 учеников, тогда когда вышел каждый третий, то осталось 28 - 9 = 19, а когда выйдет каждый пятый, то останется 19 - (19 : 5) = 19 - 3 = 16.

Если в классе было 27 учеников, то когда выйдет каждый третий, останется 27 - 9 = 16 человек, а если ещё выйдет каждый пятый, то останется меньше 16 человек, что не соответствует условию.

Допустим, в классе был 31 ученик, когда вышел каждый третий, осталось 31 - 10 = 21 ученик, а когда вышел каждый пятый осталось 21 - 4 = 17, что не соответствует условиям задачи.

Ответ: 28, 29 или 30 учеников.