3x в четвертой степени - 4 х квадрат + 1 = 0

Для вычисления корней уравнения 3x⁴ - 4x² + 1 = 0, которое есть биквадратным мы начнем с введения замены переменной.

Итак, пусть x2 = t и мы получим следующее уравнение:

3t² - 4t + 1 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

Корни будем искать так:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √4) / 2 * 3 = (4 + 2) / 6 = 6/6 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √4) / 2 * 3 = (4 - 2) / 6 = 2/6 = 1/3.

Вернемся к введенной замене:

1) x² = 1;

x = 1;

x = - 1;

2) x² = 1/3;

x = 1/√3;

x = - 1/√3.